Aplicação da análise de regressão linear e não linear, no controle de movimento de robôs: um estudo de caso em braços robóticos

ARTIGO  ​​​​ ORIGINAL

Aplicação da análise de regressão linear e não linear, no controle de movimento de robôs: um estudo de caso em braços robóticos

Sarley de Araújo Silva¹; João Batista Ferreira Souza da Silva²

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Abstract

The present study explores the application of regression techniques in controlling the movement of robotic arms, aiming to improve precision and efficiency in manipulation tasks performed by these systems. To achieve this objective, the methodology adopted included the use of linear and non-linear regression models, applied to describe the relationship between control variables, such as torque and force, and movement response variables, such as displacement and acceleration. The experiments carried out showed that regression models can predict the dynamic behavior of robotic arms with high precision, allowing real-time adjustments and optimization of robot performance. The results indicated a significant reduction in movement errors, as well as an increase in operations efficiency. It is concluded that regression analysis is an effective and indispensable tool for improving the control of robots in dynamic environments, with vast potential for application in several areas of robotics, such as automated manufacturing, medical assistance and space exploration.

Keywords: Regression, Motion control, Accuracy.

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1. Introdução

A robótica tem avançado exponencialmente nos últimos anos, com impacto significativo em indústrias, saúde, agricultura e até em atividades domésticas. Esses sistemas exigem precisão extrema, especialmente em áreas que envolvem manipulação de objetos ou interação com humanos. Contudo, um dos grandes desafios é o controle de movimento eficiente e preciso em ambientes, tanto estruturados quanto não estruturados [1]. A robótica na educação é um ambiente profícuo para os estudos envolvendo Matemática e Engenharia [2], [3].

Dentro desse contexto, a estatística, em especial a análise de regressão, desempenha um papel crucial. A relação entre variáveis como torque e força aplicada e o resultado observado, como movimento e aceleração, pode ser modelada com eficácia utilizando técnicas de regressão [4]. Esse tipo de modelagem é particularmente importante em robôs que utilizam juntas articuladas, como os braços robóticos, já que a previsão de comportamentos é essencial para evitar falhas em tarefas delicadas [5].

A análise de regressão linear tem sido amplamente aplicada em estudos de controle de robôs para prever o comportamento de variáveis dependentes, como posição e velocidade, a partir de variáveis de entrada como força e torque [6]. A regressão oferece uma maneira de modelar a relação entre variáveis de controle e os movimentos resultantes, permitindo prever comportamentos e otimizar a performance [7].

Adicionalmente, técnicas de regressão não linear têm sido investigadas, devido à complexidade dos sistemas robóticos e suas dinâmicas não lineares [8]. A combinação dessas técnicas pode oferecer uma abordagem robusta para a previsão e controle de movimentos de braços robóticos. Um braço robótico, com múltiplas juntas articuladas, foi selecionado, com sensores integrados para medir variáveis de controle, como torque, força aplicada, posição angular e velocidade de movimento [9].

O crescente uso da robótica em diversas áreas, como indústria, tecnologia, saúde e agricultura, reforça a necessidade de sistemas cada vez mais precisos e confiáveis. A capacidade de controlar o movimento de robôs, especialmente aqueles com juntas articuladas, é fundamental para a execução de tarefas que exigem alta precisão, como em cirurgias robóticas, manipulação de materiais em linhas de produção e até mesmo na automação doméstica. No entanto, ambientes não estruturados, onde variáveis externas são imprevisíveis, representam um desafio adicional para o controle robótico [10].

O braço robótico humanoide opera por meio de uma matriz de articulações e motores, copiando os movimentos humanos e regulados por algoritmos predefinidos. Seus componentes de articulação incluem ombro, cotovelo e pulso, enquanto os atuadores elétricos, pneumáticos ou hidráulicos operam em um ambiente marinho. Cada articulação também é equipada com sensores de posição, velocidade e força que monitoram movimentos e pressão regulamentados, possuindo respostas sintonizadas e em tempo real [11].

Normalmente, o controle do braço é implementado através de algoritmos de cinemática inversa, que calculam os ângulos das articulações para levar o pulso a um ponto desejado. Eles têm que enfrentar desafios de movimento suave e natural e, simultaneamente, precisão de movimento e precisão de alcance, especialmente ao manipular objetos em situações dinâmicas e interativas. A mão de um braço robótico complexo, como um membro modular ou qualquer outra mão avançada, opera de acordo com a complexidade e a precisão necessárias para competir com a mão humana. A tecnologia por trás de sua operação é vasta e de ponta, incluindo mecânica, sensores e controle inteligente convergindo [11].

 Figura 1 - Braço Ômega Tecnologia, SICILIANO,2016.

Dessa forma, o uso de técnicas estatísticas, como a análise de regressão, surge como uma solução promissora para modelar o comportamento desses sistemas e prever suas ações com maior acurácia. A combinação de técnicas de regressão linear e não linear é justificada pela complexidade inerente dos sistemas robóticos, que demandam modelos mais robustos para garantir a precisão dos movimentos e a eficiência em ambientes diversos. Objetivo geral é desenvolver um modelo estatístico baseado em técnicas de regressão para prever e controlar o movimento de robôs articulados, com foco em sistemas que operam em ambientes tanto estruturados quanto não estruturados. Objetivos Específicos: Aplicar a análise de regressão linear para modelar a relação entre variáveis de entrada, como força e torque, e variáveis de saída, como posição e velocidade dos robôs. Explorar técnicas de regressão não linear para lidar com dinâmicas mais complexas e não lineares dos sistemas robóticos. Avaliar a eficácia dos modelos preditivos em robôs com juntas articuladas, com foco em tarefas que envolvam precisão e interação com ambientes variados. Desenvolver uma metodologia robusta para prever comportamentos de robôs em ambientes não estruturados, minimizando falhas em tarefas delicadas. Validar os resultados do modelo em cenários reais de operação robótica para garantir sua aplicabilidade prática.

2.  Metodologia

Para realização deste estudo, a metodologia foi cuidadosamente planejada com o propósito de investigar, de maneira sistemática, a aplicação de técnicas de regressão no controle de movimento de braços robóticos. O objetivo foi modelar a relação entre variáveis de controle, tais como torque e força aplicada, e os movimentos resultantes. Para garantir a precisão dos dados e a confiabilidade dos modelos, foram seguidas diversas etapas metodológicas.

Primeiramente, definiu-se o sistema robótico a ser utilizado, optando-se por um braço com múltiplas articulações, selecionado devido à sua complexidade e ampla aplicabilidade em contextos industriais. Em seguida, foram realizados experimentos controlados para a coleta de dados relevantes das variáveis de controle e de resposta. Durante o pré-processamento, os dados foram tratados para remoção de ruídos, a fim de assegurar a sua adequação para as análises posteriores.

Essas etapas foram essenciais para estabelecer uma base de dados robusta e possibilitar a aplicação confiável dos modelos de regressão no estudo. Assim, buscou-se garantir a validade dos resultados e a precisão na modelagem das relações entre as variáveis envolvidas.

A análise exploratória permitiu identificar tendências iniciais e possíveis associações entre as variáveis, enquanto modelos de regressão linear e não linear foram desenvolvidos para capturar, tanto nas relações diretas quanto nas complexas. A etapa de validação dos modelos foi fundamental para verificar sua eficácia, antes que estes fossem integrados a algoritmos de ajuste em tempo real. Isso possibilitou o controle dinâmico e preciso dos movimentos do braço robótico. Com essa abordagem estruturada, foi possível avaliar de maneira detalhada o impacto das variáveis de controle no desempenho do sistema robótico.

O modelo de regressão linear múltipla assume que a relação entre a variável de resposta e as variáveis preditoras é linear nos parâmetros [4]. Enquanto isso, o modelo de regressão não linear ocorre quando a relação entre as variáveis explicativas e a variável resposta não é linear nos parâmetros, exigindo métodos diferentes de estimação [4]. O estudo foi conduzido em várias etapas para investigar a aplicação da análise de regressão no controle de braços robóticos. A seguir, as etapas detalhadas do processo:

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Figura 2- Fluxograma esquemático iniciando na escolha da aplicação da análise de regressão no controle de braços robóticos. Fonte: Autoral.

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2.1 Definição do Sistema Robótico

Um braço robótico com múltiplas juntas articuladas foi selecionado, com sensores integrados para medir variáveis de controle, como torque, força aplicada, posição angular e velocidade de movimento. O braço humanoide é um componente de um robô projetado para imitar a estrutura e a funcionalidade de um braço humano [7].

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2.2 Coleta de Dados

Realizaram-se experimentos em ambiente controlado, nos quais o robô executou movimentos padronizados, como rotações e translações. Durante os testes, registraram-se dados de torque, força, aceleração e deslocamento em cada junta.

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2.3 Análise Exploratória

Um estudo exploratório inicial foi realizado para identificar as relações potenciais entre as variáveis de controle e as variáveis de resposta: movimento, aceleração e deslocamento.

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2.4 Modelagem de Regressão Linear

Aplicação de modelos regressão linear e não linear para estabelecer relações diretas entre as variáveis de controle torque e os resultados de movimento.

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2.5 Modelagem de Regressão Não Linear

Para capturar relações mais complexas entre as variáveis, foram construídos modelos de regressão não linear, utilizando técnicas como polinômios de ordem superior e funções de base radial.

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2.6 Análise dos Resultados

Compararam-se os erros de movimento antes e depois da aplicação dos modelos de regressão, observando-se uma significativa redução no erro de posicionamento e uma melhoria na eficiência operacional.

3. Desenvolvimento e discussão

O desenvolvimento deste estudo ocorreu em diversas etapas, desde a coleta de dados até a aplicação prática de modelos de regressão para o controle de braços robóticos. Inicialmente, o sistema robótico foi configurado para executar movimentos padronizados, incluindo rotações e translações nas diferentes juntas. Durante esses movimentos, sensores capturaram dados relacionados às variáveis de controle, como torque e força aplicada, bem como variáveis de resposta, tais como aceleração, deslocamento e velocidade. A coleta de dados foi realizada ao longo de múltiplos experimentos, de modo a assegurar a robustez e consistência das informações obtidas.

Posteriormente, uma análise exploratória foi conduzida para identificar correlações iniciais entre as variáveis de controle e de resposta, fornecendo uma compreensão preliminar das relações presentes no sistema. Na etapa de modelagem, iniciou-se com a construção de modelos de regressão linear, que ajudaram a descrever relações diretas entre as variáveis. Esses modelos mostraram-se úteis para capturar relações básicas, como entre torque e deslocamento, mas encontraram limitações em contextos com interações mais complexas entre as variáveis. Para lidar com essas complexidades, foram aplicados modelos de regressão não linear, incluindo funções polinomiais e redes neurais simples, visando captar melhor as não linearidades do sistema.

Os resultados obtidos evidenciaram que os modelos de regressão não linear tiveram desempenho superior em comparação aos modelos lineares. Métricas de avaliação, como o erro quadrático médio, demonstraram uma redução significativa nos erros de previsão quando modelos não lineares foram aplicados. Além disso, um coeficiente de determinação mais elevado apontou para uma capacidade superior desses modelos em explicar a variabilidade dos dados.

Em suma a análise de regressão, especialmente com a utilização de modelos não lineares, provou ser uma abordagem eficaz para o controle de sistemas robóticos, configurando-se como uma alternativa promissora para otimizar o desempenho em ambientes industriais e em outros contextos que exigem precisão e adaptabilidade elevada.

Para entendimento das proposições apontadas nesse estudo foram elaborados gráficos e tabelas, conforme abaixo:

1) Suponha que você esteja analisando dados de um braço robótico humanoide que simula movimentos de um braço humano. Os dados incluem informações sobre o torque gerado nas articulações ombro, cotovelo e pulso e o tempo necessário para realizar um movimento específico. Para efetuar a modelagem na execução do movimento variável da dependente Y em função dos torques aplicados nas três articulações das variáveis independentes X1, X2 e X3.

Tabela 1 - Dados de um braço robótico humanoide.

Fonte: Autoral.

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Figura 3 –Regressão Linear Múltipla. Fonte: Autoral.

Resultado: O gráfico à esquerda apresenta uma correlação positiva entre o Torque no Ombro e o Tempo de Execução, indicando que o aumento do torque no ombro resulta em um maior tempo de execução da tarefa. Observa-se um forte ajuste linear, com os pontos distribuídos de forma consistente em relação à linha de tendência. No gráfico à direita, verifica-se que o Torque no Ombro é a única variável estatisticamente significativa, enquanto os torques no cotovelo e no pulso não contribuem significativamente para a explicação do tempo de execução. Portanto, o torque no ombro é identificado como o principal fator determinante para o desempenho da tarefa. A relação entre y e as variáveis x no modelo é estatisticamente significativa p<0,10.

2) Como seria possível desenvolver um modelo de regressão não linear para prever os ângulos dos atuadores de um braço robótico com base nas variáveis independentes distância, peso da carga e velocidade desejada? De que maneira o modelo resultante poderia ser utilizado para prever com precisão os ângulos dos atuadores em novos cenários, considerando diferentes valores dessas variáveis?

Tabela 2 - Dados de variáveis independentes: distância, peso da carga e velocidade desejada um braço robótico humanoide.

Fonte: Autoral.

Figura 4 – Regressão Não Linear.Fonte: Autoral.

Resultado: A interpretação do gráfico não linear revela uma relação crescente entre a distância e o ângulo do atuador 1. À medida que a distância aumenta, o ângulo do atuador também se eleva, mas de maneira acelerada, indicando que o ângulo varia mais rapidamente à medida que a distância se expande. Isso sugere que, em distâncias maiores, é necessário um ajuste angular mais acentuado no atuador para atingir os resultados desejados. A forma parabólica do gráfico reflete uma relação de segunda ordem, na qual o impacto da distância sobre o ângulo se intensifica progressivamente.

3) Com base nos dados apresentados, como os ângulos das juntas J1, J2 e J3 e os respectivos torques variam ao longo do tempo.

Tabela 3 - Representa um conjunto de dados hipotéticos coletado de um braço robótico com três junta J1, J2, J3 durante um intervalo de tempo.

Fonte: Autoral.

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Figura 5 – Regressão Linear Múltipla – Posição z. Fonte: Autoral.

Resultado: O gráfico apresenta a relação entre o tempo e a posição Z, destacando os dados originais e a linha de regressão linear. Observa-se uma correlação positiva entre as variáveis, onde a posição Z aumenta proporcionalmente ao decorrer do tempo. A proximidade dos pontos em relação à linha de regressão indica que o modelo linear ajustado oferece uma representação adequada dos dados experimentais.

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4. Considerações finais

O estudo investigou a aplicação de técnicas de análise de regressão como método de controle para o movimento de braços robóticos, demonstrando seu potencial para aprimorar a precisão e a eficiência em tarefas de manipulação. A modelagem das relações entre variáveis de controle, como torque e força e variáveis de resposta, como deslocamento e a aceleração, permitiu prever o comportamento dos robôs com elevada precisão, possibilitando ajustes em tempo real e uma redução significativa dos erros operacionais.

Os resultados indicaram que os modelos de regressão não lineares apresentaram um melhor desempenho em cenários, onde as interações entre variáveis eram mais complexas. Nas tarefas que exigiam uma relação mais sofisticada, entre o controle aplicado e o movimento resultante, os modelos não lineares demonstraram uma melhor eficácia, contribuindo assim para uma redução nos erros de posicionamento e destacando a relevância da regressão como uma ferramenta robusta para o controle de sistemas robóticos.

A metodologia desenvolvida no estudo possui um amplo potencial de aplicação em áreas como automação industrial e a robótica cirúrgica, nas quais os movimentos precisos e adaptativos são essenciais. Os algoritmos de ajuste dinâmico, baseados em modelos de regressão, demonstraram-se eficientes nas correções de movimentos em tempo real, permitindo que os sistemas robóticos operassem com maior autonomia e redução de intervenção humana constante.

O estudo ainda sugere a possibilidade de avanços contínuos. Com o desenvolvimento de modelos de regressão mais sofisticados, como redes neurais e polinômios de alta ordem, espera-se que a precisão dos sistemas robóticos aumente, capacitando-os para realizar tarefas complexas, desde operações de manufatura de alta precisão até procedimentos médicos delicados, ampliando o campo de atuação da robótica em setores críticos.

Em conclusão, a análise de regressão surge como uma ferramenta promissora e eficiente para o controle de movimento em robôs. À medida que essas técnicas evoluem e são integradas em sistemas robóticos de última geração, projeta-se que a eficiência e a autonomia desses dispositivos se expandam, impactando positivamente a qualidade das operações e possibilitando sua utilização em diversas áreas industriais e tecnológicas.

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5. Declaração de direitos

O(s)/A(s) autor(s)/autora(s) declara(m) ser detentores dos direitos autorais da presente obra, que o artigo não foi publicado anteriormente e que não está sendo considerado por outra(o) Revista/Journal. Declara(m) que as imagens e textos publicados são de responsabilidade do(s) autor(s), e não possuem direitos autorais reservados à terceiros. Textos e/ou imagens de terceiros são devidamente citados ou devidamente autorizados com concessão de direitos para publicação quando necessário. Declara(m) respeitar os direitos de terceiros e de Instituições públicas e privadas. Declara(m) não cometer plágio ou auto plágio e não ter considerado/gerado conteúdos falsos e que a obra é original e de responsabilidade dos autores

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6. Referências

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2. STOHLMANN, M.; MOORE, T. J.; ROEHRIG, G. H. Considerações para o Ensino Integrado de STEM. Journal of Pre-College Engineering Education Research, [s.l.], v. 2, n. 1, 2012. Disponível em: https://doi.org/10.5703/1288284314653.

3. WU, P.; ANDERSON, J. Avanços em Engenharia Robótica: Desafios Modernos. Wiley, 2015.

4. MONTGOMERY, D. C.; PECK, E. A.; VINING, G. G. Introdução à Análise de  ​​​​ Regressão Linear. 5. ed. John Wiley & Sons, 2012.

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6. OLIVEIRA, A.; SOUZA, D. Regressão Linear no Controle de Braços Robóticos: Um Estudo de Caso. International Journal of Automation and Control, v. 67, n. 2, p. 34-46, 2022.

7. SILVA, M.; SANTOS, R. Modelos Estatísticos para Precisão em Robótica. Brazilian Robotics Journal, v. 29, n. 1, p. 11-23, 2021.

8. JOHNSON, P.; PATEL, S. Dinâmicas Não Lineares em Aplicações Robóticas. ​​ Wiley, 2019.

​​ 9. CHEN, Z.; LEE, J. Sistemas de Controle Avançado para Manipuladores Robóticos. Springer, 2019.

10. SMITH, T. Introdução à Robótica: Um Guia Abrangente. Pearson, 2018.

11. SILVA A, J. O braço humanoide é um componente de um robô projetado para imitar a estrutura e a funcionalidade de um braço humano. Revista de Robótica e Inteligência Artificial, 2023.