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VOLUME 2, NÚMERO 2, FEVEREIRO DE 2019

ISSN: 2595-8402

DOI: 10.5281/zenodo.2583294

 

MODELAGEM DAS CHUVAS MENSAIS DE REGIÕES HOMOGÊNEAS DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL

 

Daniel Souza Cardoso1, João Baptista da Silva2, Gilberto Barbosa Diniz3

 

 ​​​​ Instituto Federal Sul Rio-grandense, Câmpus CaVG, Pelotas – RS, Brasil. danielcardoso@cavg.ifsul.edu.br

2 Instituto de Física e Matemática, ​​ UFPel, Pelotas-RS, Brasil.

 ​​​​ jbs39@terra.com.br

3 Faculdade de Meteorologia, UFPel, Pelotas-RS, Brasil.

​​ gilberto@ufpel.edu.br

 

RESUMO

Considerando que o Estado do Rio Grande do Sul (RS), possui uma economia diretamente dependente do setor agropecuário, portanto influenciada pela variabilidade dos elementos meteorológicos, e que no RS, o elemento hídrico é considerado como fundamental, realizou-se um estudo da variabilidade dos totais mensais de chuva, ao longo de 60 anos (1948/2007), coletados de 31 estações meteorológicas (EMs), bem distribuídas geograficamente. Com o objetivo de obter um modelo, que possa representar o comportamento da precipitação pluvial média de cada uma das seis regiões homogêneas, já definidas por Marques [11], realizou-se uma análise harmônica dos dados previamente ajustados à meses de 30 dias e após verificadas as propriedades de normalidade, homogeneidade de variâncias e estacionariedade. Os resultados indicaram modelos que representam o comportamento da precipitação pluvial média para as seis regiões homogêneas do RS, constituídos por 3 ou 4 ondas senoidais, apresentando uma representatividade de 81 a 95% da variabilidade dos dados. Destacaram-se nos modelos os harmônicos: semestral em 50% dos modelos, quadrimestral e anual em cerca de 33% e 17% destes, respectivamente. Os modelos foram testados para previsão de valores futuros, mostrando-se adequados ao nível de probabilidade de 5%.

Palavras-chave: precipitação pluvial, normalidade, homogeneidade de variâncias, estacionariedade, análise harmônica, previsão.

 

MODELING OF MONTHLY RAINFALL OF HOMOGENEOUS REGIONS OF THE RIO GRANDE DO SUL STATE, BRAZIL

ABSTRACT

Whereas the State of Rio Grande do Sul (RS), has an economy directly dependent on the agricultural sector, so influenced for the variability of weather elements, and that in RS the element water is regarded as fundamental, we carried out a study of the variability the monthly total rainfall over 60 years (1948/2007), collected from 31 weather stations (EMs) and distributed geographically. With the aim of obtaining a model that can represent the behavior of the average rainfall for each of the six homogeneous regions, as defined in the literature [11], there was a harmonic analysis of data previously adjusted for months of 30 days. Before studying the properties were checked for normality and homogeneity of variance and stationarity. Through harmonic analysis were obtained models that adequately represent the behavior of the average rainfall for the six homogeneous regions in RS, consisting of three or four sine waves, with a representative 81 the 95% of data variability. Highlighted in the models harmonics: semiannual in 50% of the models, of four months and annual in about 33% and 17% of them respectively. The models were tested for prediction of future values, being appropriate to the probability of 5%.

Key words: rainfall, normality, homogeneity of variances, stationarity, harmonic analysis, forecast.

1INTRODUÇÃO

A agricultura no Brasil, apresenta variações de sua produção, em relação a variabilidade de determinados elementos meteorológicos, sendo que no Rio Grande do Sul (RS) o elemento hídrico apresenta efeitos mais significativos, de acordo com Matzenauer et al. 1995, o qual constata que as variáveis hídricas são estimadoras do rendimento de grãos da cultura do milho.

Em Climatologia, o estudo do comportamento da precipitação pluvial ao longo do tempo em dadas regiões é de fundamental importância [4], seja para contribuir com as previsões orçamentárias da agricultura local, seja com a utilização dos recursos hídricos de forma sustentável, ao qual se apresenta ao longo das últimas décadas, necessário em todo o globo. Na busca de atender às demandas exigidas por um crescimento vegetativo desordenado, flora e fauna.

Assim, entende-se neste trabalho que a média de precipitação para dadas estações do ano no RS proporcionam informações importantes para a sociedade local, sejam estas para a educação na utilização dos recursos hídricos, bem como para políticas preventivas às áreas rural e urbana, seja em termos de racionamentos, se necessário, e/ou do planejamento agrícola e pecuário.

O RS, segundo Serra [17], apresenta em sua maior área um regime uniforme de chuvas frontais bem distribuídas, e com todos os meses apresentando valores acima de 100 mm. De um modo geral, as mesmas se intensificam no outono e primavera, o que reforça os totais de março a junho e agosto a outubro. ​​ Contudo, segundo Baldo e Nery [2], mesmo que a precipitação pluviométrica apresenta-se mais homogênea na região sul, quando comparada às demais regiões do Brasil, pode-se observar uma variabilidade significativa da precipitação do norte para o sul desta região.

Segundo Melo Júnior [13]​​ (apud [16]), as regiões hidroclimaticamente homogêneas não só estabelecem os indicadores do potencial do meio físico e biológico para a região em estudo mas, também, registram e delimitam as áreas de padrões homogêneos de atividades agrícolas e dos recursos naturais nelas existentes. Sediyama [16], realizou análises periódicas das chuvas nos domínios do tempo e da freqüência por intermédio do métodos de análise harmônica e auto-espectral, verificando a existência de possíveis periodicidades dominantes, para o período chuvoso de regiões homogêneas, previamente caracterizadas.

Marques [11]​​ constatou que a precipitação pluvial apresenta uma variabilidade espacial significativa no Estado do RS, onde existe um grande gradiente de precipitação na direção meridional. Em virtude disso, agrupou a variabilidade espacial e temporal das chuvas no RS em regiões homogêneas, permitindo desprezar a influência da variabilidade dos dados de uma ou mais regiões sobre as outras.

Considerando os estudos apresentados por Cardoso [8]​​ e [9], este trabalho teve como objetivo a modelagem dos totais de chuvas mensais, de regiões homogêneas constituídas a partir dos dados de 31 estações meteorológicas, distribuídas ao longo do Estado do RS. Adota-se a técnica de análise harmônica que, segundo Amaral [1], é o método mais bem sistematizado quando o período fundamental é conhecido.

 

2MATERIAL E MÉTODOS

Para estudar a variabilidade da precipitação média mensal no RS nos últimos 60 anos, foram selecionadas 31 estações meteorológicas (EM) bem distribuídas geograficamente por todo o Estado, para o período de 1948/2007. Os dados utilizados foram coletados pelas estações meteorológicas disponibilizados pelo Instituto Nacional de Meteorologia – INMET, obtidos através de: 8° DISME (8° ​​ Distrito de Meteorologia – Porto Alegre) e FEPAGRO (Fundação Estadual de Pesquisas Agropecuárias). Estes dados foram agrupados em seis regiões homogêneas [11], conforme a figura 1.

 ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​  ​​​​ Figura 1​​ - Regiões homogêneas de chuvas no RS

 

As 31 EMs, distribuíram-se em 6 regiões homogêneas (grupos), sendo estas constituídas de 3 a 7 estações. Inicialmente os dados foram ajustados a meses de 30 dias, por exigência da metodologia usada. O conjunto dos 60 anos foi dividido em duas partes: os primeiros 55 anos para modelagem e, os 5 anos restantes para previsão.

Antes da modelagem dos dados, foram verificadas as propriedades de homogeneidade de variâncias, de normalidade ​​ e de estacionariedade. Para isto, os dados foram submetidos aos testes de Cochran [10]​​ e Shapiro-Wilk [18]​​ e regressão linear (teste t), respectivamente, ao nível de probabilidade de 5%. Quando esses requisitos não se verificaram, buscou-se uma transformação dos dados originais, de acordo com Amaral [1].

Segundo Baptista da Silva e Amaral [3], dispondo-se de um conjunto de amostras, de cada uma das quais se possa calcular a média, , e o desvio padrão, , representam-se os pares de valores () em um sistema cartesiano ortogonal. Se os pontos assim obtidos se dispuserem, aproximadamente, ao longo de uma reta paralela ao eixo das abscissas, pode-se admitir a independência do desvio padrão em relação a média. Se tal não for o caso, a relação de dependência entre o desvio padrão e a média poderá traduzir-se numa expressão analítica. A partir destas análises, os autores encontram a transformação:

A modelagem seguiu o método da análise harmônica (séries temporais de Fourier), tendo em vista as características dos dados. Por esse processo, decompõem-se as observações em ondas senoidais (harmônicos) de diferentes freqüências.

O modelo de análise harmônica é representado pela expressão abaixo:

Sendo:

: valor estimado da variável temporal.

: o número de harmônicos.

: a freqüência angular do n-ésimo harmônico sendo esse inversamente proporcional ao período () de oscilação associado.  ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ 

: assumindo os meses do ano.

: ​​ a média aritmética da média mensal dos dados observados.

: amplitudes associadas ao n-ésimo harmônico.

: ​​ resíduos

Usou-se o periodograma dos 660 dados (12 meses por 55 anos) para estabelecer os modelos de análise harmônica das chuvas mensais. As ondas senoidais (harmônicos) foram selecionadas, para os modelos, pela magnitude de suas amplitudes, através dos coeficientes:

os quais definem a representatividade dos harmônicos [5].

O modelo ajustado é obtido pela soma das ondas selecionadas. Neste estudo, as ondas foram selecionadas pela magnitude de suas amplitudes, atendendo a uma representatividade mínima de 80% da variabilidade dos dados.

A verificação dos modelos obtidos, quanto à previsão, foi realizada por meio da auto- correlação dos resíduos (rk). Estimado o modelo, a verificação do seu ajuste com os dados de previsão pode ser feita pela análise das auto-correlações dos resíduos. Para uma série temporal com “n” elementos, a auto-correlação com atraso “k” é definida por:

onde y¯ size 12{ { bar {y}}} {}​​ é a média da serie de tempo (ou período) “t”.

Se os ​​ ​​ indicarem as auto-correlações dos resíduos , então deve-se ter .

Considerando que ​​ tem aproximadamente distribuição normal, com média zero e variância 1/n, sendo “n” o tamanho da amostra, pode-se considerar que o modelo é adequado quando ​​ está dentro intervalo , aceitando-se, no máximo, 5% dos seus valores fora deste intervalo.

A existência de ruído branco também pode ser determinada a partir da comparação de ​​ com , sendo o desvio padrão de , , dado por

onde “q” é o maior “lag”, além do qual as funções de auto-correlação tendem a zero.

(maiores detalhes em Box, Jenkis & Reinsel [6])

Assumindo que a serie seja um processo “ruído branco”, isto é, que todas as autocorrelações são iguais a zero, o erro padrão de ​​ fica determinado como:

Da mesma forma, aceita-se como ruído branco quando, no máximo, 5% das autocorrelações ficam fora do intervalo .

 

3  RESULTADOS E DISCUSSÃO

Os dados ajustados a um mês de 30 dias, foram submetidos aos testes Cochran e Shapiro-Wilk, onde os dados originais mostraram-se significativos ao nível de 5% e os transformados, não significativos ao mesmo nível.

A transformação utilizada para todos os grupos, é dada pela expressão (03), cujas estimativas de “A” e “1 - a” encontram-se na tabela 1.

 

Tabela 1​​ – Valores da constante “A” e da potência “1-a”, para todos os grupos

Grupo

01

02

03

04

05

06

A; 1-a

10; 0,2162

10; 0,4198

10; 0,2794

10; 0,2241

10; 0,5639

10; 0,2670

 

Os grupos 01 e 03, mostraram-se estacionários (tendência não significativa a 5%). Os demais grupos apresentaram-se não estacionários (tendência significativa a 5%), onde as tendências destes grupos podem ser observadas no 2° termo das eq(s). de regressão (tabela 2).

Tabela 2​​ – Eq. de regressão e a significância do coeficiente angular por grupo.

 

Para este grupos, elimina-se a tendência para obter-se a estacionariedade, a partir da seguinte equação (exemplo: Figura 3):

yi=YibXi,Xi=1,2,3,...,720 size 12{y rSub { size 8{i} } =Y rSub { size 8{i} } - ital "bX" rSub { size 8{i} } ,~X rSub { size 8{i} } =1,`2,`3,` "." "." "." ,`"720"} {}

 ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​           ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ (06)

​​  Exemplifica-se o ajuste da tendência linear para o grupo 02: O comportamento dos dados apresenta uma tendência linear significativa, já que a significância “p” é menor que 5%.

Figura 2​​ - Gráfico de dispersão dos dados do grupo 02, em relação ao número de dados ordenados no tempo.

 

Figura 3​​ - Gráfico de dispersão dos dados de tendência não significativa a 5%, do grupo 02, em relação ao número de dados ordenados no tempo

 

Os modelos que representam de 81 a 95% da variabilidade dos dados observados podem ser obtidos da tabela 3, para cada grupo. Para a previsão, estes modelos foram acrescidos da tendência correspondente ao grupo que fora retirada na modelagem, com exceção dos grupo 01 e 03, que apresentaram tendência não significativa a 5% .

 

Tabela 3 – Médias, coeficientes das ondas senoidais e representatividade dos modelos para os seis grupos.

Grupos

 ​​ ​​ ​​ ​​​​ 

Anual

Semestral

Quadrimestral

Trimestral

R²(%)

 

Média

Cosseno

Seno

Cosseno

Seno

Cosseno

Seno

Cosseno

Seno

 

01

26,742

-0,3887

0,0998

0,3739

0,8706

0,0807

0,4101

 

 

87

02

68,378

-3,3049

-1,383

1,2450

2,7205

0,9701

3,3830

1,2947

-2,5685

95

03

37,498

0,8654

0,4042

-1,5775

0,5825

 

 

0,7852

-0,7798

81

04

29,374

0,0403

-0,378

-0,3727

0,3202

0,3869

0,5864

0,2867

-0,4138

89

05

154,339

-3,6057

-7,352

 

 

5,7135

7,6707

2,1724

-7,4840

83

06

35,578

0,1930

-1,035

0,3529

1,1420

0,4626

0,5983

 

 

81

Freq. Angular

 

0,5236

1,0472

1,5708

2,0944

 

 

Podendo configurar os modelos que representam o comportamento dos dados observados e para previsão, para cada grupo, como segue.

  • GRUPO 01

O modelo ​​ que representa 87% da variabilidade dos dados, na forma numérica:

O modelo para previsão:

  • GRUPO 02

O modelo ​​ que representa 95% da variabilidade dos dados, na forma numérica:

O modelo para previsão:

sendo h, o número de meses a frente de 660 (Janeiro de 2003).

  • GRUPO 03

  • O modelo ​​ que representa 81% da variabilidade dos dados, na forma numérica:

O modelo para previsão:

  • GRUPO 04

O modelo que representa 89% da variabilidade dos dados, na forma numérica:

O modelo para previsão:

  • GRUPO 05

O modelo ​​ que representa 83% da variabilidade dos dados, na forma numérica:

O modelo para previsão:

  • GRUPO 06

O modelo ​​ que representa 81% da variabilidade dos dados, na forma numérica:

O modelo para previsão:

 

Exemplifica-se a comparação dos modelos com os dados observados, para os grupos 02 e 03, de maior e menor representatividade, respectivamente. Também se observa o grupo 01, devido este incluir a cidade de Pelotas.

 

Figura 4​​ - Comportamento ​​ médio da precipitação (dados transformados) ao longo dos 12 meses do ano, comparado com o modelo do grupo 01

 

Figura 5​​ - Comportamento ​​ médio da precipitação (dados transformados) ao longo dos 12 meses do ano, ​​ comparado com os modelo do grupo 02.

 

Observa-se que o harmônico anual no grupo 01, representa apenas 11% da variabilidade dos dados do grupo 01, sendo um percentual modesto quando comparado com os 64% do harmônico semestral para o mesmo grupo. Portanto, nem sempre a onda anual seria escolhida para o(s) modelo(s) pelo critério da magnitude de amplitude, entretanto, decidiu-se sempre incluir a onda anual em todos os modelos, tendo em vista o seu significado Físico, ​​ já que representa um ciclo do movimento da Terra na sua órbita elíptica em torno do Sol.

Figura 6​​ - Comportamento ​​ médio da precipitação (dados transformados) ao longo dos 12 meses do ano, ​​ comparado com os modelo do grupo 03.

Foi possível constatar que as diferenças máximas entre as estimativas dos modelos, e os valores dos dados mensais é de 0,6, 4,4, 1,5, 0,44, 7,4 e 0,9 , para os grupos 01, 02, 03, 04, 05 e 06, respectivamente.

Os modelos são comparados ​​ com os diagramas climáticos encontrados em Buriol [7], ​​ e, de forma geral, apresentam seus máximos e mínimos em acordo com os diagramas. O modelo do grupo 01 concorda com os modelos obtidos para a cidade de Pelotas por Amaral [1]e, posteriormente, por Baptista da Silva, Basgalupp [4].

Podem-se observar os harmônicos que se destacaram como mais importantes para os modelos, por meio da tabela abaixo, que apresenta a freqüência de ocorrências dos ​​ harmônicos:

 

 

Tabela 4 - Freqüência de ocorrência de ondas senoidais (harmônicos periódicos), que apresentaram maior importância para os seis modelos, as ondas grifados em vermelho, são as que se destacaram em cada modelo, as grifadas em verde, não participaram dos modelos.

 

Modelo

n.° de

Ondas

Onda Anual

Onda Semestral

Onda Quadrimestral

Onda trimestral

Onda Bimestral

1

3

0,11

0,64

0,12

0,03

0,026

2

4

0,29

0,2

0,27

0,18

0,028

3

3

0,14778

0,46

0,149

0,2

0,02

4

4

0,11

0,19

0,38

0,2

0,14

5

3

0,25

0,136

0,35

0,23

0,03

6

3

0,28

0,37

0,15

0,12

0,1

 

 

 

 

 

 

 

Freqüência

1

3

2

0

0

 

De acordo com a tabela 3, podemos afirmar que o harmônico semestral destacou-se em 50% dos modelos, devido que sua representação da variabilidade dos dados foi a mais significativa em 3 dos 6 modelos. Os harmônicos quadrimestral e anual mostraram-se mais importantes em 33,33% e 16,66% dos modelos, respectivamente. Sendo que os demais harmônicos da classificação, não apresentaram maior representatividade em nenhum dos modelos.

Os modelos obtidos representam apenas a sazonalidade e aleatoriedade dos 660 dados (55 anos). Para os modelos previsores, foram incluídas as tendências das séries temporais de cada grupo. Para a previsão os modelos são comparados com o comportamento dos 60 dados (meses) restantes que não participaram da modelagem, compreendidos no intervalo de 2003 à 2007.  ​​​​ Apresentam-se, como exemplificação, as comparações para os grupos 01, 02 e 03.

 

Figura 7​​ - Comparação entre o modelo e os dados, para previsão, do grupo 01

 

A figura 7 possibilita observar que o modelo, em alguns meses superestima o comportamento dos dados de previsão do grupo 02, pois as maiores diferenças são negativas, assumindo o modelo como referencia. Nota-se, que os modelos para todos os grupos, de forma geral, atenuam as amplitudes mais destacadas, ajustando-se entre os dados, descrevendo o comportamento destes.

Figura 8​​ - Comparação entre o modelo e os dados, para previsão, do grupo 02.

Figura 9​​ - Comparação entre o modelo e os dados, para previsão, do grupo 03.

 

rk size 12{r rSub { size 8{k} } } {}
±2σ(rk) size 12{ +- 2σ \( r rSub { size 8{k} } \) } {}
±2/60=±0,258 size 12{ +- 2/ sqrt {"60"} = +- 0,"258"} {}

Os modelos para previsão tiveram suas validades verificadas pela auto-correlação dos resíduos, mediante 2 testes, onde observou-se que nenhum dos valores de  ​​ ​​ ​​ ​​​​ apresentaram-se fora dos intervalos  ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ e de  ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ , como ilustra-se para os três grupos que adotamos exemplificar neste trabalho.

Figura 10​​ – Auto-correlação dos resíduos do grupo 01

Figura 11​​ – Auto-correlação dos resíduos do grupo 02.

 

Para todos os grupos, esta condição também foi satisfeita. Portanto, a partir destes testes aceita-se os modelos como adequados para a previsão de novos valores.

Figura 12​​ – Auto-correlação dos resíduos do grupo 02.

 

Pode-se constatar, que o acordo entre os modelos e os valores observados é adequado para a maioria dos meses em todos os grupos, embora as maiores discrepâncias ocorridas nas observações não sejam acompanhadas, de modo geral, pelos dados estimados, como se verifica em outros trabalhos ([14] e [15]). ​​ 

Neste trabalho, obteve-se uma extrapolação com os modelos de previsão para 20 anos a frente (a partir de Janeiro de 2003). Exemplifica-se na tabela , a previsão para 2012.

 

Tabela 5 - Previsão de chuvas (mm), para o ano de 2012.

 

Observação: previsões de longo prazo são sempre muito arriscadas, tendo em vista o caráter dinâmico da atmosfera, bem como os seus ciclos de mudanças, nem sempre fáceis de detectar. O correto fazer previsões para poucos passos a frente.

 

4 CONCLUSÕES

As seis regiões homogêneas estudadas neste trabalho, têm os seus regimes de chuvas (1948/2002) bem representados pelos modelos estabelecidos por meio de análise harmônica. Os modelos propostos são constituídos por 3 ou 4 ondas senoidais (harmônicos), e apresentaram representatividades de 81 a 95% da variabilidade dos dados.

Verificou-se que o harmônico semestral destacou-se em 50% dos modelos, seguido dos harmônicos quadrimestral e anual que se mostraram mais importantes em torno de 33% e 17% dos modelos, respectivamente. O harmônico anual foi incluído em todos os modelos, devido sua comprovada realidade física.

Os modelos estabelecidos para previsão, evoluem no tempo de acordo com a tendência da série temporal respectiva à cada região homogênea. Estes modelos foram testados para previsão de uma série de 60 meses (2003/2007), apresentando um ajuste satisfatório, mostrando-se adequados para a previsão de valores futuros, havendo persistência climática.

 

5PERFIL DO AUTOR

Daniel Souza Cardoso é professor do Instituto Federal Sul Rio-grandense, Campus CaVG, atuando no eixo ensino, pesquisa e extensão. Ele é formado em Física e Mestre em Meteorologia.

 

 ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ 

 

6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

  • AMARAL, E. Análise harmônica. Pesquisa agropecuária brasileira, Brasília – DF, v.3, p. 7-34, 1968.

  • BALDO, Maria Cleide; NERY, Jonas Teixeira. Análise da estrutura e variabilidade interanual da precipitação pluviométrica na região sul do Brasil. Boletim de Geografia. 17: 115-124, 1999.

  • BAPTISTA DA SILVA, J.; AMARAL, E. Probabilidades das precipitações pluviométricas em Pelotas, RS. Revista Brasileira de Agrometeorologia, Santa Maria, ISSN 0104-1347, v. 2, p. 167-177, 1987.

  • BAPTISTA DA SILVA, J.; BASGALUPP, M. P. Análise estatística das chuvas anuais em Pelotas, RS, 49° Reunião da RBRAS, 2004.

  • BAPTISTA DA SILVA, J.; CUNHA, F. B.; GAVIÃO NETO, W. P. Modelagem das chuvas trimestrais por regiões homogêneas no Estado do Ceará. Revista Brasileira de Agrometeorologia, Santa Maria, ISSN 0104-1347, v. 9, n. 2, p. 317-324, 2001.

  • BOX, G. E.; JENKINS, G. M.; REINSEL, G. C. Time series analysis: forescasting and control 3 ed. New Jersey: Prentice Hall, 1994, 598p.

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6APÊNDICE

Tabela 3​​ – Previsão dos modelos para 20 anos a partir de janeiro de 2003, com valores em milímetros de chuva, considerando um ano médio (meses de 30 dias).

Mês/ano

Modelo (G1)

Modelo (G2)

Modelo (G3)

Modelo (G4)

Modelo (G5)

Modelo (G6)

jan/03

107,1

129

127,6

149,3

152

147,9

fev/03

126,4

128

122,1

142,6

135,1

154

mar/03

112,9

126,2

156,7

141,8

132,4

127,8

abr/03

94,3

110,3

162,4

135,9

126

108,8

mai/03

96

111,4

117

131

135,6

112,3

jun/03

110,2

151

109,5

144,6

165,5

122,1

jul/03

118,8

148,7

108,5

131,8

145,6

129,9

ago/03

121,5

129,6

101,9

125,5

132,6

146,8

set/03

120,3

158,8

136,5

173,4

176,9

164,4

out/03

104,9

148,7

151,5

179,6

173,4

152,2

nov/03

84,7

101,5

118,9

129,6

132,3

125,6

dez/03

83,8

107,1

121,6

130,1

143

124,5

jan/04

107,3

129,6

127,9

149,7

152,4

148,3

fev/04

126,6

128,6

122,4

142,9

135,4

154,3

mar/04

113,1

126,8

157

142,2

132,7

128,1

abr/04

94,5

110,9

162,7

136,3

126,3

109,1

mai/04

96,2

112

117,2

131,4

135,9

112,6

jun/04

110,4

151,6

109,7

145

165,8

122,4

jul/04

119

149,4

108,7

132,2

145,9

130,2

ago/04

121,7

130,2

102,1

125,8

132,9

147,2

set/04

120,5

159,5

136,8

173,8

177,2

164,8

out/04

105,2

149,3

151,8

180

173,7

152,6

nov/04

84,9

102

119,2

130

132,6

125,9

dez/04

84

107,6

121,9

130,4

143,3

124,8

jan/05

107,5

130,2

128,1

150,1

152,7

148,7

fev/05

126,8

129,2

122,6

143,3

135,7

154,7

mar/05

113,3

127,4

157,3

142,6

133,1

128,5

abr/05

94,7

111,4

163

136,6

126,6

109,4

mai/05

96,4

112,5

117,4

131,7

136,2

112,9

jun/05

110,6

152,3

110

145,4

166,2

122,7

jul/05

119,3

150,1

108,9

132,6

146,2

130,5

ago/05

122

130,8

102,3

126,2

133,3

147,6

set/05

120,8

160,2

137

174,2

177,6

165,2

out/05

105,4

150

152,1

180,5

174,1

153

nov/05

85,1

102,6

119,4

130,3

132,9

126,3

dez/05

84,2

108,2

122,1

130,8

143,6

125,1

jan/06

107,8

130,8

128,4

150,5

153

149

fev/06

127,1

129,8

122,9

143,7

136

155,1

mar/06

113,6

128

157,6

142,9

133,4

128,8

abr/06

94,9

112

163,3

137

126,9

109,7

mai/06

96,6

113,1

117,7

132,1

136,5

113,2

jun/06

110,8

153

110,2

145,8

166,5

123,1

jul/06

119,5

150,7

109,2

132,9

146,6

130,9

ago/06

122,2

131,4

102,5

126,5

133,6

147,9

set/06

121

160,9

137,3

174,7

177,9

165,6

out/06

105,6

150,6

152,3

180,9

174,4

153,4

nov/06

85,2

103,1

119,7

130,7

133,2

126,6

dez/06

84,3

108,7

122,4

131,1

143,9

125,4

jan/07

108

131,4

128,6

150,9

153,4

149,4

fev/07

127,3

130,4

123,1

144,1

136,3

155,5

mar/07

113,8

128,6

157,9

143,3

133,7

129,1

abr/07

95,1

112,5

163,6

137,4

127,2

110

mai/07

96,8

113,7

117,9

132,4

136,8

113,5

jun/07

111,1

153,6

110,4

146,2

166,9

123,4

jul/07

119,7

151,4

109,4

133,3

146,9

131,2

ago/07

122,4

132,1

102,7

126,9

133,9

148,3

set/07

121,2

161,6

137,6

175,1

178,3

166

out/07

105,8

151,3

152,6

181,4

174,8

153,7

nov/07

85,4

103,6

119,9

131

133,5

126,9

dez/07

84,5

109,3

122,6

131,5

144,2

125,8

jan/08

108,2

132

128,9

151,3

153,7

149,8

fev/08

127,6

131

123,4

144,5

136,7

155,9

mar/08

114

129,2

158,2

143,7

134

129,5

abr/08

95,3

113,1

163,9

137,7

127,5

110,3

mai/08

97

114,2

118,2

132,8

137,2

113,8

jun/08

111,3

154,3

110,7

146,5

167,2

123,7

jul/08

120

152

109,6

133,6

147,2

131,5

ago/08

122,7

132,7

103

127,2

134,2

148,7

set/08

121,5

162,3

137,8

175,6

178,6

166,4

out/08

106

152

152,9

181,9

175,1

154,1

nov/08

85,6

104,2

120,1

131,4

133,8

127,3

dez/08

84,7

109,8

122,9

131,8

144,6

126,1

jan/09

108,4

132,6

129,2

151,7

154

150,1

fev/09

127,8

131,6

123,6

144,8

137

156,2

mar/09

114,3

129,8

158,5

144,1

134,3

129,8

abr/09

95,5

113,7

164,2

138,1

127,8

110,6

mai/09

97,2

114,8

118,4

133,1

137,5

114,1

jun/09

111,5

155

110,9

146,9

167,5

124

jul/09

120,2

152,7

109,8

134

147,5

131,9

ago/09

122,9

133,3

103,2

127,6

134,5

149

set/09

121,7

163

138,1

176

179

166,8

out/09

106,2

152,6

153,2

182,3

175,5

154,5

nov/09

85,8

104,7

120,4

131,8

134,2

127,6

dez/09

84,9

110,4

123,1

132,2

144,9

126,4

jan/10

108,6

133,2

129,4

152,1

154,3

150,5

fev/10

128,1

132,2

123,9

145,2

137,3

156,6

mar/10

114,5

130,5

158,8

144,5

134,6

130,1

abr/10

95,7

114,2

164,5

138,5

128,1

110,9

mai/10

97,4

115,4

118,7

133,5

137,8

114,4

jun/10

111,7

155,6

111,1

147,3

167,9

124,4

jul/10

120,4

153,4

110,1

134,3

147,8

132,2

ago/10

123,2

133,9

103,4

127,9

134,8

149,4

set/10

121,9

163,6

138,4

176,4

179,3

167,2

out/10

106,4

153,3

153,5

182,8

175,8

154,9

nov/10

86

105,2

120,6

132,1

134,5

127,9

dez/10

85,1

110,9

123,4

132,6

145,2

126,8

jan/11

108,8

133,9

129,7

152,5

154,7

150,9

fev/11

128,3

132,8

124,1

145,6

137,6

157

mar/11

114,7

131,1

159,1

144,8

134,9

130,5

abr/11

95,9

114,8

164,8

138,8

128,4

111,2

mai/11

97,6

115,9

118,9

133,9

138,1

114,7

jun/11

112

156,3

111,4

147,7

168,2

124,7

jul/11

120,7

154

110,3

134,7

148,2

132,6

ago/11

123,4

134,5

103,6

128,3

135,1

149,8

set/11

122,2

164,3

138,6

176,9

179,7

167,6

out/11

106,7

154

153,8

183,2

176,2

155,2

nov/11

86,2

105,8

120,9

132,5

134,8

128,2

dez/11

85,2

111,5

123,6

132,9

145,5

127,1

jan/12

109,1

134,5

129,9

152,9

155

151,3

fev/12

128,6

133,4

124,4

146

137,9

157,4

mar/12

114,9

131,7

159,4

145,2

135,2

130,8

abr/12

96,1

115,3

165,1

139,2

128,7

111,5

mai/12

97,8

116,5

119,1

134,2

138,4

115

jun/12

112,2

157

111,6

148,1

168,6

125

jul/12

120,9

154,7

110,5

135,1

148,5

132,9

ago/12

123,6

135,1

103,8

128,6

135,4

150,1

set/12

122,4

165

138,9

177,3

180

168

out/12

106,9

154,6

154,1

183,7

176,5

155,6

nov/12

86,3

106,3

121,1

132,8

135,1

128,6

dez/12

85,4

112

123,9

133,3

145,8

127,4

jan/13

109,3

135,1

130,2

153,3

155,3

151,6

fev/13

128,8

134

124,6

146,4

138,2

157,8

mar/13

115,2

132,3

159,7

145,6

135,5

131,1

abr/13

96,3

115,9

165,4

139,6

129,1

111,8

mai/13

98

117,1

119,4

134,6

138,7

115,3

jun/13

112,4

157,7

111,8

148,5

168,9

125,3

jul/13

121,2

155,4

110,8

135,4

148,8

133,2

ago/13

123,9

135,8

104,1

128,9

135,7

150,5

set/13

122,7

165,7

139,2

177,8

180,4

168,4

out/13

107,1

155,3

154,4

184,1

176,9

156

nov/13

86,5

106,9

121,4

133,2

135,4

128,9

dez/13

85,6

112,6

124,1

133,6

146,2

127,7

jan/14

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jan/18

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fev/18

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jul/18

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jan/19

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fev/19

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jan/21

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158

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fev/21

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fev/22

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jul/22

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set/22

124,8

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172

out/22

109,1

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nov/22

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dez/22

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130,7

 

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