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VOLUME 2, NÚMERO 2, FEVEREIRO DE 2019

ISSN: 2595-8402

DOI: 10.5281/zenodo.2583294

 

MODELAGEM DAS CHUVAS MENSAIS DE REGIÕES HOMOGÊNEAS DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL

 

Daniel Souza Cardoso1, João Baptista da Silva2, Gilberto Barbosa Diniz3

 

 ​​​​ Instituto Federal Sul Rio-grandense, Câmpus CaVG, Pelotas – RS, Brasil. danielcardoso@cavg.ifsul.edu.br

2 Instituto de Física e Matemática, ​​ UFPel, Pelotas-RS, Brasil.

 ​​​​ jbs39@terra.com.br

3 Faculdade de Meteorologia, UFPel, Pelotas-RS, Brasil.

​​ gilberto@ufpel.edu.br

 

RESUMO

Considerando que o Estado do Rio Grande do Sul (RS), possui uma economia diretamente dependente do setor agropecuário, portanto influenciada pela variabilidade dos elementos meteorológicos, e que no RS, o elemento hídrico é considerado como fundamental, realizou-se um estudo da variabilidade dos totais mensais de chuva, ao longo de 60 anos (1948/2007), coletados de 31 estações meteorológicas (EMs), bem distribuídas geograficamente. Com o objetivo de obter um modelo, que possa representar o comportamento da precipitação pluvial média de cada uma das seis regiões homogêneas, já definidas por Marques [11], realizou-se uma análise harmônica dos dados previamente ajustados à meses de 30 dias e após verificadas as propriedades de normalidade, homogeneidade de variâncias e estacionariedade. Os resultados indicaram modelos que representam o comportamento da precipitação pluvial média para as seis regiões homogêneas do RS, constituídos por 3 ou 4 ondas senoidais, apresentando uma representatividade de 81 a 95% da variabilidade dos dados. Destacaram-se nos modelos os harmônicos: semestral em 50% dos modelos, quadrimestral e anual em cerca de 33% e 17% destes, respectivamente. Os modelos foram testados para previsão de valores futuros, mostrando-se adequados ao nível de probabilidade de 5%.

Palavras-chave: precipitação pluvial, normalidade, homogeneidade de variâncias, estacionariedade, análise harmônica, previsão.

 

MODELING OF MONTHLY RAINFALL OF HOMOGENEOUS REGIONS OF THE RIO GRANDE DO SUL STATE, BRAZIL

ABSTRACT

Whereas the State of Rio Grande do Sul (RS), has an economy directly dependent on the agricultural sector, so influenced for the variability of weather elements, and that in RS the element water is regarded as fundamental, we carried out a study of the variability the monthly total rainfall over 60 years (1948/2007), collected from 31 weather stations (EMs) and distributed geographically. With the aim of obtaining a model that can represent the behavior of the average rainfall for each of the six homogeneous regions, as defined in the literature [11], there was a harmonic analysis of data previously adjusted for months of 30 days. Before studying the properties were checked for normality and homogeneity of variance and stationarity. Through harmonic analysis were obtained models that adequately represent the behavior of the average rainfall for the six homogeneous regions in RS, consisting of three or four sine waves, with a representative 81 the 95% of data variability. Highlighted in the models harmonics: semiannual in 50% of the models, of four months and annual in about 33% and 17% of them respectively. The models were tested for prediction of future values, being appropriate to the probability of 5%.

Key words: rainfall, normality, homogeneity of variances, stationarity, harmonic analysis, forecast.

1INTRODUÇÃO

A agricultura no Brasil, apresenta variações de sua produção, em relação a variabilidade de determinados elementos meteorológicos, sendo que no Rio Grande do Sul (RS) o elemento hídrico apresenta efeitos mais significativos, de acordo com Matzenauer et al. 1995, o qual constata que as variáveis hídricas são estimadoras do rendimento de grãos da cultura do milho.

Em Climatologia, o estudo do comportamento da precipitação pluvial ao longo do tempo em dadas regiões é de fundamental importância [4], seja para contribuir com as previsões orçamentárias da agricultura local, seja com a utilização dos recursos hídricos de forma sustentável, ao qual se apresenta ao longo das últimas décadas, necessário em todo o globo. Na busca de atender às demandas exigidas por um crescimento vegetativo desordenado, flora e fauna.

Assim, entende-se neste trabalho que a média de precipitação para dadas estações do ano no RS proporcionam informações importantes para a sociedade local, sejam estas para a educação na utilização dos recursos hídricos, bem como para políticas preventivas às áreas rural e urbana, seja em termos de racionamentos, se necessário, e/ou do planejamento agrícola e pecuário.

O RS, segundo Serra [17], apresenta em sua maior área um regime uniforme de chuvas frontais bem distribuídas, e com todos os meses apresentando valores acima de 100 mm. De um modo geral, as mesmas se intensificam no outono e primavera, o que reforça os totais de março a junho e agosto a outubro. ​​ Contudo, segundo Baldo e Nery [2], mesmo que a precipitação pluviométrica apresenta-se mais homogênea na região sul, quando comparada às demais regiões do Brasil, pode-se observar uma variabilidade significativa da precipitação do norte para o sul desta região.

Segundo Melo Júnior [13]​​ (apud [16]), as regiões hidroclimaticamente homogêneas não só estabelecem os indicadores do potencial do meio físico e biológico para a região em estudo mas, também, registram e delimitam as áreas de padrões homogêneos de atividades agrícolas e dos recursos naturais nelas existentes. Sediyama [16], realizou análises periódicas das chuvas nos domínios do tempo e da freqüência por intermédio do métodos de análise harmônica e auto-espectral, verificando a existência de possíveis periodicidades dominantes, para o período chuvoso de regiões homogêneas, previamente caracterizadas.

Marques [11]​​ constatou que a precipitação pluvial apresenta uma variabilidade espacial significativa no Estado do RS, onde existe um grande gradiente de precipitação na direção meridional. Em virtude disso, agrupou a variabilidade espacial e temporal das chuvas no RS em regiões homogêneas, permitindo desprezar a influência da variabilidade dos dados de uma ou mais regiões sobre as outras.

Considerando os estudos apresentados por Cardoso [8]​​ e [9], este trabalho teve como objetivo a modelagem dos totais de chuvas mensais, de regiões homogêneas constituídas a partir dos dados de 31 estações meteorológicas, distribuídas ao longo do Estado do RS. Adota-se a técnica de análise harmônica que, segundo Amaral [1], é o método mais bem sistematizado quando o período fundamental é conhecido.

 

2MATERIAL E MÉTODOS

Para estudar a variabilidade da precipitação média mensal no RS nos últimos 60 anos, foram selecionadas 31 estações meteorológicas (EM) bem distribuídas geograficamente por todo o Estado, para o período de 1948/2007. Os dados utilizados foram coletados pelas estações meteorológicas disponibilizados pelo Instituto Nacional de Meteorologia – INMET, obtidos através de: 8° DISME (8° ​​ Distrito de Meteorologia – Porto Alegre) e FEPAGRO (Fundação Estadual de Pesquisas Agropecuárias). Estes dados foram agrupados em seis regiões homogêneas [11], conforme a figura 1.

 ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​  ​​​​ Figura 1​​ - Regiões homogêneas de chuvas no RS

 

As 31 EMs, distribuíram-se em 6 regiões homogêneas (grupos), sendo estas constituídas de 3 a 7 estações. Inicialmente os dados foram ajustados a meses de 30 dias, por exigência da metodologia usada. O conjunto dos 60 anos foi dividido em duas partes: os primeiros 55 anos para modelagem e, os 5 anos restantes para previsão.

Antes da modelagem dos dados, foram verificadas as propriedades de homogeneidade de variâncias, de normalidade ​​ e de estacionariedade. Para isto, os dados foram submetidos aos testes de Cochran [10]​​ e Shapiro-Wilk [18]​​ e regressão linear (teste t), respectivamente, ao nível de probabilidade de 5%. Quando esses requisitos não se verificaram, buscou-se uma transformação dos dados originais, de acordo com Amaral [1].

Segundo Baptista da Silva e Amaral [3], dispondo-se de um conjunto de amostras, de cada uma das quais se possa calcular a média, , e o desvio padrão, , representam-se os pares de valores () em um sistema cartesiano ortogonal. Se os pontos assim obtidos se dispuserem, aproximadamente, ao longo de uma reta paralela ao eixo das abscissas, pode-se admitir a independência do desvio padrão em relação a média. Se tal não for o caso, a relação de dependência entre o desvio padrão e a média poderá traduzir-se numa expressão analítica. A partir destas análises, os autores encontram a transformação:

A modelagem seguiu o método da análise harmônica (séries temporais de Fourier), tendo em vista as características dos dados. Por esse processo, decompõem-se as observações em ondas senoidais (harmônicos) de diferentes freqüências.

O modelo de análise harmônica é representado pela expressão abaixo:

Sendo:

: valor estimado da variável temporal.

: o número de harmônicos.

: a freqüência angular do n-ésimo harmônico sendo esse inversamente proporcional ao período () de oscilação associado.  ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ 

: assumindo os meses do ano.

: ​​ a média aritmética da média mensal dos dados observados.

: amplitudes associadas ao n-ésimo harmônico.

: ​​ resíduos

Usou-se o periodograma dos 660 dados (12 meses por 55 anos) para estabelecer os modelos de análise harmônica das chuvas mensais. As ondas senoidais (harmônicos) foram selecionadas, para os modelos, pela magnitude de suas amplitudes, através dos coeficientes:

os quais definem a representatividade dos harmônicos [5].

O modelo ajustado é obtido pela soma das ondas selecionadas. Neste estudo, as ondas foram selecionadas pela magnitude de suas amplitudes, atendendo a uma representatividade mínima de 80% da variabilidade dos dados.

A verificação dos modelos obtidos, quanto à previsão, foi realizada por meio da auto- correlação dos resíduos (rk). Estimado o modelo, a verificação do seu ajuste com os dados de previsão pode ser feita pela análise das auto-correlações dos resíduos. Para uma série temporal com “n” elementos, a auto-correlação com atraso “k” é definida por:

onde y¯ size 12{ { bar {y}}} {}​​ é a média da serie de tempo (ou período) “t”.

Se os ​​ ​​ indicarem as auto-correlações dos resíduos , então deve-se ter .

Considerando que ​​ tem aproximadamente distribuição normal, com média zero e variância 1/n, sendo “n” o tamanho da amostra, pode-se considerar que o modelo é adequado quando ​​ está dentro intervalo , aceitando-se, no máximo, 5% dos seus valores fora deste intervalo.

A existência de ruído branco também pode ser determinada a partir da comparação de ​​ com , sendo o desvio padrão de , , dado por

onde “q” é o maior “lag”, além do qual as funções de auto-correlação tendem a zero.

(maiores detalhes em Box, Jenkis & Reinsel [6])

Assumindo que a serie seja um processo “ruído branco”, isto é, que todas as autocorrelações são iguais a zero, o erro padrão de ​​ fica determinado como:

Da mesma forma, aceita-se como ruído branco quando, no máximo, 5% das autocorrelações ficam fora do intervalo .

 

3  RESULTADOS E DISCUSSÃO

Os dados ajustados a um mês de 30 dias, foram submetidos aos testes Cochran e Shapiro-Wilk, onde os dados originais mostraram-se significativos ao nível de 5% e os transformados, não significativos ao mesmo nível.

A transformação utilizada para todos os grupos, é dada pela expressão (03), cujas estimativas de “A” e “1 - a” encontram-se na tabela 1.

 

Tabela 1​​ – Valores da constante “A” e da potência “1-a”, para todos os grupos

Grupo

01

02

03

04

05

06

A; 1-a

10; 0,2162

10; 0,4198

10; 0,2794

10; 0,2241

10; 0,5639

10; 0,2670

 

Os grupos 01 e 03, mostraram-se estacionários (tendência não significativa a 5%). Os demais grupos apresentaram-se não estacionários (tendência significativa a 5%), onde as tendências destes grupos podem ser observadas no 2° termo das eq(s). de regressão (tabela 2).

Tabela 2​​ – Eq. de regressão e a significância do coeficiente angular por grupo.

 

Para este grupos, elimina-se a tendência para obter-se a estacionariedade, a partir da seguinte equação (exemplo: Figura 3):

yi=YibXi,Xi=1,2,3,...,720 size 12{y rSub { size 8{i} } =Y rSub { size 8{i} } - ital "bX" rSub { size 8{i} } ,~X rSub { size 8{i} } =1,`2,`3,` "." "." "." ,`"720"} {}

 ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​           ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​​​ (06)

​​  Exemplifica-se o ajuste da tendência linear para o grupo 02: O comportamento dos dados apresenta uma tendência linear significativa, já que a significância “p” é menor que 5%.